جیهان لە π — ڕۆژی پای ٢٠٢٦

// بنەما

π چییە بە ڕاستی؟

هەر بازنەیەک لە گەردووندا هەڵبژێرە — لە فنجانی چایەوە تا ئەڵقەکانی زەحەل. دەوری بازنەکە (چێوە) دابەش بکە لەسەر تیرەکەی (بڕی ناوەوە). هەمیشە هەمان ژمارە وەریدەگریتەوە:

π = 3.14159265…

ئەم ژمارەیە هەرگیز کۆتایی ناهێنێت و هەرگیز دووبارە نابێتەوە. لە بازنەکانی ئەندازەوە تا شەپۆلەکانی فیزیا، π لە هەموو شوێنێکدا دەردەکەوێت. ئەمە چیرۆکەکەیەتی.

// بۆچی گرنگە

لە قوتابخانەوە بۆ ئاسمان

لە قوتابخانەدا فێری دەبین کە π = 3.14 یان 22/7. ئەمانە نزیکبوونەوەن، بەڵام نەک تەواو وردن.

کاتێک ئەندازیارانی ناسا (NASA) ڕێگای ڕۆکێت بۆ سەیارەکانی تر دەژمێرن، π بۆ ١٥ ژمارەی دوای خاڵ بەکاردەهێنن. ئەگەر 22/7 بەکاربهێنن لەبری ئەوە، کەشتییەکی ئاسمانی کە بەرەو زەحەل دەچێت بە هەزاران میل لە ئامانجەکەی دوور دەکەوێتەوە!

// ژمارەکان ببینە

ڕووباری بێکۆتا

ژمارەکانی π هەرگیز کۆتایی ناهێنن و هیچ شێوازێکی دووبارەیان تێدا نییە. هەر ژمارەیەک بە ڕەنگێکی جیاواز نیشان دراوە. دوگمەکان دابگرە بۆ دیتنی زیاتر!

١٠٠ ژمارە نیشان دراوە

// هەڕەمەکی

ئایا ژمارەکانی π هەڕەمەکین؟

لە یەکەم ١,٠٠٠ ژمارەدا، هەر ژمارەیەک (لە ٠ تا ٩) تقریبەن ١٠٪ ی جار دەردەکەوێت. ئەم دابەشبوونە نزیکە لەوەی چاوەڕوانی دەکرێت لە زنجیرەیەکی بە ڕاستی هەڕەمەکیدا.

ئەم هەڕەمەکییە لەگەڵ بێکۆتابوونی π، دەیکاتە ئامرازێکی بەهێز بۆ دروستکردنی ژمارەی هەڕەمەکی لە بواری شفرەکاری (cryptography) و ئاسایشی زانیاری دا. سیستەمەکانی شفرەکردن و پاراستنی داتا لە ژمارە هەڕەمەکییەکان کەڵک وەردەگرن بۆ دروستکردنی کلیلی ئاسایشی، و π یەکێکە لە سەرچاوە سروشتییەکانی ئەم هەڕەمەکییە.

ماوسەکە ببە بۆ سەر هەر ستوونێک!

// سەحری بیرکاری

π لە دەرەوەی بازنەکان

π تەنها بۆ بازنەکان نییە. لە تیۆری ژمارەکان، ئەگەرناسی، و فیزیای کوانتەم دا دەردەکەوێت!

✨

EULER'S IDENTITY

$$e^{i\pi} + 1 = 0$$

پێی دەوترێت «جوانترین هاوکێشەی بیرکاری» — پێنج ژمارەی بنەڕەتی بیرکاری ($e, i, \pi, 1, 0$) لە یەک هاوکێشەدا کۆدەکاتەوە.

∑

BASEL PROBLEM — EULER (1734)

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots = \frac{\pi^2}{6}$$

کۆی پێچەوانەکانی ژمارە چوارگۆشەکان دەبێتە $\pi^2/6$. ئەم ئەنجامە بیرکارییەکانی شێواندن چونکە $\pi$ لە تیۆری ژمارەکاندا دەرکەوت!

∫

GAUSSIAN INTEGRAL

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\, dx = \sqrt{\pi}$$

ئەم تەکاملە لە ئەگەرناسی و فیزیای کوانتەمدا زۆر گرنگە — $\pi$ لەناو هێڵی زەنگولەیی (bell curve) دا شاراوەتەوە.

♾️

LEIBNIZ SERIES

$$\frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots$$

زنجیرەیەکی سادەی بێکۆتا. تەنها کەسرەکانی ژمارە تاکەکان زیاد و کەم بکە، و نزیکی $\pi$ دەبیتەوە.

// خۆت تاقی بکەرەوە

π بە دەستی خۆت بژمێرە!

زنجیرەی لایبنیتز بەکاربهێنە. سلایدەرەکە ڕابکێشە بۆ زیادکردنی تێرمەکان و سەیری بکە چۆن وردبوونەوەکە باشتر دەبێت!

ژمێرەری زنجیرەی لایبنیتز

$$\frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots$$

ژمارەی تێرمەکان: ١٠

3.0418

٠ ژمارەی دوای خاڵ ڕاستە

// ٤,٠٠٠ ساڵ

ڕێگای مرۆڤایەتی بەدوای π دا

مرۆڤایەتی بۆ ماوەی هەزاران ساڵ بەدوای بەهای ڕاستی π دا گەڕاوە. لە چوارگۆشە دەستکێشکراوەوە تا سوپەرکۆمپیوتەرەکانی ئەمڕۆ.

~250 BCE

ئەرخەمیدس

چوارگۆشەی ٩٦-لایەنی لەناو و دەرەوەی بازنەدا کێشا و π ی لەنێوان 3.1408 و 3.1429 دا دۆزییەوە.

~2 digits

~500 CE

ئاریابهاتا

بیرکاری هیندی کە π ≈ 3.1416 ی ژمارد — چوار ژمارەی دوای خاڵی وردی.

4 digits

~1400

مادهاڤا

زنجیرەی بێکۆتای بۆ π دۆزییەوە، سەدان ساڵ پێش بیرکارانی ئەوروپی.

~11 digits

~1600

لودۆلف ڤان سۆلن

دەیان ساڵی تەرخان کرد بۆ ژماردنی π بۆ ٣٥ ژمارە. ئەم ژمارانە لەسەر قەبری هەڵکۆڵدران!

35 digits

1949

کۆمپیوتەری ENIAC

یەکەم ژماردنی ئەلیکترۆنی — 2,037 ژمارە لە ٧٠ کاتژمێردا.

2,037 digits

1989

براکانی چودنۆڤسکی

گەیشتنە ١ ملیارد ژمارە — هەر تێرمێک ١٥ ژمارەی نوێ زیاد دەکات.

1 billion digits

2021

ئێما هاروکا ئیواو

لەسەر Google Cloud — 62.8 تریلیۆن ژمارە لە ١٠٨ ڕۆژدا.

62.8 trillion digits

2024

جۆردان ڕانوس

ڕیکۆردەکەی شکاند: 105 تریلیۆن ژمارە لە ٧٥ ڕۆژدا!

105 trillion digits 🏆

// زانیاری سەرنجڕاکێش

ئایا دەتزانی؟

🚀

ناسا تەنها ١٥ ژمارەی π بەکاردەهێنێت بۆ ناڤبەری کەشتییەکانی ئاسمانی بە تەواوی سیستەمی هەتاویدا. ئەم وردییە بەسە بۆ ژماردنی دەوری گەردوونی دیار بە وردیی ئەتۆمێکی هایدرۆجین.

🎂

ڕۆژی π لە ١٤ ی ئازار (3/14) لە جیهاندا پیرۆز دەکرێت. لە ساڵی ٢٠١٥ دا، بەرواری 3/14/15 لە کاتژمێر 9:26:53 لەگەڵ یەکەم ١٠ ژمارەی π دەگونجا!

🔔

هێڵی زەنگولەیی (bell curve) — ستوونی ئامار — π لە فۆرمولەکەیدایە. هەڕەمەکی خۆشی بە π شێوە دراوە!

⚛️

بنچینەی نادیاریی هایزنبێرگ لە فیزیای کوانتەمدا ℏ/2 تێدایە، کە بە بەکارهێنانی π دەرچوو. تەنانەت جیهانی بچووکی ئەتۆمیش بە ئاهەنگی π هەڵدەکەت!

🪦

لودۆلف ڤان سۆلن زۆرێک لە ژیانی تەرخان کرد بۆ ژماردنی π بۆ ٣٥ ژمارە. ئەوەندە شانازی پێ دەکرد کە ئەو ژمارانە لەسەر قەبرەکەی لە شاری لایدن هەڵکۆڵدران.

جیهان لە پای (π)